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sábado, 30 de junio de 2012

Adición y Sustracción de Polinomios

Integrantes:
Astorquia Angela
Boada Yeimi
Castellanos Maria
Suarez Nuriz
Este blog es una herramienta web que permite interactuar con los y las estudiantes de secundaria sobre temas relacionados con los Polinomios en la cátedra de matemática del 2 año de secundaria. Aquí los estudiantes tendran la facilidad de acceder y consultar material digital que les servirá de apoyo para su formación académica. A continuación les señala las actividades a efectuar por cada uno de ustedes.

Primero: comenzaran su actividad realizando una breve lectura y observación a los materiales que se encuentran en los link abajo indicados y que tratan sobre el tema relacionado con los Polinomios: Definición de un polinomio, ley de signos, suma, resta, multiplicación y División de polinomios.
Segundo: cada uno de ustedes hará un comentario en  este blog sobre lo que entendieron del tema.
Tercero: Desarrollaran a mano y en una hoja de papel rayada un conjunto de ejercicios de la guía que se encuentra en el enlace abajo señalado y lo entregaran para el día Jueves 28/005/2012 en la hora de clase.

Enlaces Web:
http://webdelprofesor.ula.ve/forestal/herrera/Polinomios.pdf

http://es.scribd.com/doc/12593105/Guia-Operaciones-Con-PolinomiosSuma-y-Resta111

HISTORIA DE LOS POLINOMIOS  
Hace unos 4.000 años, los babilonios conocían la manera de encontrar la solución positiva de ciertos tipos de ecuaciones Cuadrática. Tenían una "receta" muy precisa para resolver ecuaciones del tipo x2-bx=c, con b›0, c›0, aunque estos símbolos (b, c, x, +,= ) no se usaban entonces.  
Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación de la forma,  ax2+bx+c=0 donde a, b y c pueden ser números cualesquiera.
        Sin embargo, la fórmula es conocida con el nombre de "fórmula de Cardano", porque otro matemático llamado Girolamo Cardano, quien estudió cuidadosamente las soluciones de Tartaglia y del Ferro, luego fue quien publicó la fórmula por primera vez en un gran tratado sobre resolución de ecuaciones titulado "Ars Magna".
         El desarrollo del Álgebra a través de la historia ha sido impulsado principalmente por el interés en resolver ecuaciones. Ecuaciones lineales o de grado 1     (del tipo         ax+b=0), ecuaciones Cuadrática o de grado 2 (del tipo ax2+bx+c=0), ecuaciones cúbicas ó de grado 3 (del tipo ax3+bx2+cx+d=0) y ecuaciones de cualquier grado, en general.Es así, cómo se dan a conocer los polinomios, sus operaciones, propiedades entre otros tema de gran interés.

 ¿Qué es un Polinomio?
El polinomio es una clase de expresión algebraica entera, en la cual existen una o más variables o indeterminadas, que no actúan como divisor, ni están afectadas por operaciones de radicación. Existen distintos tipos de polinomios: monomio (un término), binomio (dos términos), trinomio (tres términos), y cuatrinomio (cuatro términos).
Un polinomio es una combinación de números (llamados coeficientes) y letras (representan las variables o indeterminadas), unidas por medio de operaciones matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división. También las operaciones de potenciación y radicación tienen lugar en los polinomios, pero éstas últimas nunca están afectando a la variable, sino a los coeficientes.
La suma y la resta de polinomios sólo pueden realizarse entre términos de igual variable y exponente, es decir, términos semejantes.
En los términos cuyo coeficiente es distinto de cero (es decir, no es nulo), el grado del polinomio es el mayor exponente que posee la indeterminada o variable. El coeficiente principal es el número que afecta a la variable de mayor exponente.

    A continuación se te presenta un video sobre como sumar polinomios, donde debes observar la explicación para retroalimentar el tema visto en clase, posteriormente estar preparardos para el taller del proximo encuentro.





 Suma de Polinomios


 
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

La suma o la resta de dos o más polinomios puede realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.
Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios: P(x) = 7x2 – 5x4 +3x – 15 y Q(x) = 5x3 – 7 + 9x2 – 6x

  • En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

P(x) =             –5x4   +   0x3   +   7x2   +   3x   –   15

Q(x) =                             5x3   +   9x2   –   6x   –      7
                                               ________________________________

                                               –5x4  +    5x3   +  16x2  –   3x   –   22

  • En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:

P(x) + Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) + (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4 + 5x3 + 16x2 – 3x – 22

P(x) – Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) – (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4 – 5x3 – 2x2 + 8x – 8

Ejercicios Propuestos

Dados los polinomios P(x) = –7x4 + 6x2 + 6x + 5, Q(x) = –2x2 + 2 + 3x5 y R(x) = x3x5 + 3x2, calcula:

a)    P(x) + Q(x)                                                    d) P(x) – Q(x) – R(x)
b)    P(x) – Q(x)                                                    e) R(x) + P(x) – Q(x)
c)    P(x) + Q(x) + R(x)                                        f) P(x) – R(x) + Q(x)



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